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Uebrigens kann man die Untersuchung, ob eine 
Curve zwei identische Arme habe, von vorn herein 
führen, ohne schon, wie es hier der Fall war, zu 
wissen, wo der Vereinigungspunkt beider problema 
tisch identischen Arme liegt. Um z. B. in unserm 
Falle zu untersuchen, ob es einen solchen Punkt 
giebt und wo er liegt, setze man in Gl. (10) die 
Bedingung, daß w größengleich ausfalle für den 
positiven und negativen Werth von 8, also 
Cs- + Es = Cs 2 -— Es, 
woraus folgt Es = 0. Also müßten die entstehen 
den Gleichungen die Form haben 
w' — 5 s' 2 , s'=± rQw'^ 
Es fragt sich, ob es einen Werth von der Form 
s 7 -J— x für 8, und von der Form w' 4- y für w 
gebe, durch dessen Einschiebung in Gl. (10) diese 
die eben geforderte Gestalt erhielte, und welcher 
Werth dieses sei. y ist von x abhängig und wird 
gefunden, wenn man in (10) dem 8 den Werth x 
ertheilt, daher y — Cx ^ Ex . Wir hatten also durch 
Einschiebung von w' 4- y für und von 8' 4- x 
für 8 in (10) 
, . C(s' + x) l +E(s' + x)