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raben der Ausdehnung nach verhalte, so ist dieses 
die Untersuchung einer relativen Eigenschaft; denn 
die Curve selbst wird hier in Relation zu einer- 
neuen geometrischen Bestimmung gesetzt, nämlich zu 
der Geraden, mit der sie verglichen werden soll. 
tz. 74. 
Sei so (Fig. 38, Taf. II) ein Bogen einer Krum 
men, deren Anfangspunkt a ist. Ihre Richtungslinie 
in a oder die Anfangsrichtung sei ad, in c sei die 
Richtung de. Die Richtungsveranderung des Bo 
gens ae wird also durch den Winkel bhe ausgedrückt. 
Errichtet man nun auf ad im Punkte a ein Loth 
, ag, und fallt auf die letzte Linie ein Loth von 6 
aus, so ist wegen des Parallelismus der Geraden 
da und 6k und der Gleichheit der Innenwechsel 
winkel an Parallelen, Z.bhc = Zlkef. Also drückt 
kef die Richtungsveranderung oder Drehungsgröße 
des Bogens 36 aus, und wahrend 36 — 8, ist 
kek— w. Zugleich bilden af und es, und, wenn 
man gd parallel es zieht, ag und gd rc. ein Sy 
stem rechtwinkliger Coordinaten für die Curve, an 
sei die Absciffenlinie, also ek die Ordinate y für 
die Absciffe ak— x. 
Die Aufgabe ist nun, die Länge eines Bogens (ae)