242 
Aber ~j|^j^- = gm. 2 w, daher durch Einschiebung 
und durch Zuzählung von r 2 
r 2 (1 — sin. 2 w) = x 2 — 2rx -s- r 2 . 
Da 1 — sin. 2 w = cos. 2 w, so erhalt man hieraus 
r jhr. cos, w = x, und durch Differentiation 
^ r. sin. w . dw — dx. 
Nun ist nach (Z. 74, 4) ds. sin. w = dx, also 
+ r. sin. w . dw — sin. w. ds, 
+ rdw = ds; integrirt 
Ifrw = s. 
Dasselbe Ergebniß entwickelt sich etwas leichter, 
wenn man das anfängliche Differential-Verhältniß 
statt durch x durch y ausdrückt. Die Rechnung 
steht so: 
Aus der gegebenen Gl. ist x — r +■ K(? 2 —y 2 ), 
daher nach geschehener Differentiation 
dx — 7 i. 
t (T - W 
dy r(r 2 — y 2 ) * " e 
r> V 2 tg. 2 W 
V' — —— f 
J l + tg. 2 W 
I iff. w 
J - r(i+tg. 8 w) 
y = + r. sin. w, 
dy — 4. r . cos. W . dw«