246 
Die Integration wird am bequemsten durch die 
Formel vermittelt 
< lw sin. W , q —2 s (lw 
cos/i w (q — 1) cos.*!“ 1 w ' <i — 1 J cos.i- 2 w’ 
Dadurch erhalt man 
s _P.r «in, 3 1 
2 [_2. cos. 2 w ' y cos. wj ' 
und weil /^ v - log. nat. taug. (45° + Ì w) 
S -I L^ + lo g- natta “g-C45 0 + |w)] +C 
otier auch, da — sec.w, und, nach einem 
goniometrischen Satze, tg.(45°-j-^)—tg.w+sec.w, 
s =I te* w • sec * w+log. nat. (tg. w+sec.w)] + C. 
Da für w = 0 auch 8 — 0, wie man leicht 
findet, so ist, weil tg. 0 — 0 und sec. 0 = 1, 
0 = J (0 + log. nat. 1 ) + C. 
Aber auch log. nat. 1 zz 0, daher C — 0. Dem 
nach ist 
s — 4 [lg- w . sec. w + log. nat. (tg. w 4- sec. \v)] 
die vollständige ursprüngliche Gleichung für die ge 
meine Parabel.