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ne Win- 
Geometrie, 
i der Geo- 
prünglichen 
ende und 
;r krummen 
! eine Linie 
aber nicht 
tgcgenzusez- 
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a der gera- 
) einen un- 
satz bilden, 
im Raume, 
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ein bloßer, 
immer ge- 
kt genannt, 
rgung eines 
vegung seine 
ve Linie. 
4.) Aendert er hingegen feine Richtung wahrend 
der Bewegung, so entsteht entweder die gebro 
chene oder die krumme Linie. Die erstere, 
wenn die Richtungsveranderung nur an einzel 
nen Punkten (discret), die letztere, wenn sie an al 
len Punkten (continuirlich) geschieht. Die einfach 
sten Gebilde der ersteren Art sind die geradlinigen 
Figuren der niederen Geometrie, die einfachsten der 
letzteren Art die ebenen Curven der hohem Geo 
metrie. Bei der gebrochenen Linie fallen die 
beiden Elemente, Fortschritt und Richtungsver 
änderung oder Drehung, auseinander: wah 
rend de6 Fortschrittes ist keine Drehung, wah 
rend der Drehung kein Fortschritt; bei der 
krummen Linie dagegen sind progressive und ro- 
tirende Bewegung ununterbrochen vereinigt: in 
dem man fortschreitet, dreht man sich. Nicht 
der geringste Fortschritt geschieht ohne Rich 
tungsveränderung, nicht die geringste Richtungs- 
Veränderung ohne Fortschritt. Die erste Linie 
ist eine bloße Zusammensetzung ( mechanische 
Verbindung) der beiden Grundbestandtheile; 
die letztere Linie eine stetige Vereinigung der 
selben, so daß sie beide, das Element der Aus 
dehnung oder die gerade Linie und das Ele-