Es eröffnet sich hier in den doppelt gebogenen 
Flächen, als den höchsten Gegenständen der Geo 
metrie, ein unabsehbares Gebiet voll überschwäng 
lichen Reichthums an Formen. Um sie unter die 
Herrschaft unserer Methode zu bringen genügt die 
Bemerkung der Ueberschrift, daß die Erzeugende 
eine Krumme, statt vorher unter a eine Gerade ist. 
Die Bestimmung der Formen erfolgt also hier auf 
ähnlichem Wege wie vorher, wir haben es immer 
mit der gegenseitigen Abhängigkeit von veränderlichen 
Längen und Drehungsgrößen zu thun, wodurch 
Verbreitung und Gestaltung der Fläche hervorgehen. 
Nur vermehrt sich noch die Anzahl der Veränderlichen. 
Die einfachsten Flächen unter den doppelt gebogenen 
sind die durch Rotation hervorgehenden, unter denen 
die Kugel voran steht. 
Die vollständigen Gleichungen für diese zweite 
Klaffe schließen auch die Flächen der ersten Klaffe 
in sich. Von den Gleichungen bei der Eintheilung 
der Flächen auszugehen ist nicht eher thunlich, bis, 
wie hier geschehen, die vorkommenden Veränderlichen 
characterisirt sind. Die Behandlung dieser Glei 
chungen zur Untersuchung der Flächen nach der ur 
sprünglichen Methode findet in der Behandlung der 
ebenen Curven ein wesentlich erleichterndes Vorbild,