. curva taglia 
ingente, tocca 
piano oscula- 
se il punto P 
3 giacenti in 
notazioni del- 
’i. Ogni punto 
ito la curva 
che avviene 
zionarìo o di 
’ la tangente, 
è dispari), a 
% o di /lesso; 
yiene quando 
azionario. In 
» tutte e tre 
i casi di pa 
lmo dei quali 
mti singolari 
la curva pro- 
i) stazionarii, 
descrive passi 
derivata. 
— 101 — 
Infatti, si ha 
« PiP№=4 PiP.-P1P3-p.P4 • 
Presa un’origine fissa 0, e fatto OP = a(£), sarà 
OP 4 = a(tj, OP 2 = a(i 2 ), OP 3 = a(t 3 ), OP 4 = a(* 4 ), 
e quindi 
P,P,P,P 4 = -i- [a(t,) —a(f,)] . [a(i 3 )-a(i,)] . [»(<,) — a(i,)J . 
Ora, ricorrendo alle funzioni interpolari, si hanno le formule 
a(i.) = a(i t ) + (i, — ¿ 4 )a(i 4 i 2 ) 
a(/f 3 ) = a(i,) + (t 3 — t x ) a+ (¿3 — ¿1) (¿3 — M a(M 8 *s) » 
a (0 = a (ti) + (i 4 — a -f (t 4 — t 4 ) [t 4 — t t ) a (tj^) + 
+ (¿4 - h) ih — h) (i 4 — U) a ( WsO ; 
quindi sostituendo 
P.P.P3P4 = 4 (<» - « (<3 - «l) («3 - U (h -«.)(<! - « («4 ~ <3) 
X &{t l t 2 ).a.{t i t 2 t 3 ).a,(t l l 2 t 3 t i ). 
Passando ora al limite, dopo aver diviso pel prodotto delle diffe 
punto P, cioè 
■e esso non è 
piano, e P è 
inche questo 
renze delle t, ed osservando che 
lim a[tJt) = &'(t) = u, lim a{t x t 2 t 3 ) = a"(i) = v , 
lim a(i 4 i 2 i 3 i 4 ) s i- a'"(i) = ~ w , 
'6 Pi P? P3 P4 
enti ai va- 
si ha la formula che volevasi dimostrare. 
Si deduce da questo teorema che se u.v.w non è nullo, dovrà 
anche essere il volume P i P 2 P 3 P 4 , per posizioni sufficientemente pros 
% u.v.w. 
sime di questi punti, diverso da zero, ossia nelle vicinanze del punto 
considerato si può determinare un arco della curva in modo che 
ogni piano non rincontri in più di tre punti.