introducendo le coordinate, esse diventano 
Queste due equazioni si possono pure scrivere 
dyd*z — dzd ì y dzd ì x — dxd ì z dxd'-y — dyd' 2 x ' 
La derivata terza w del punto P è 
e se essa non è contenuta nel piano u v, ossia se u.v.w non è nullo, 
la curva taglia il piano osculatore, e P è un punto ordinario. In 
troducendo le coordinate, si ha 
dx dy dz 
dt dt dt 
d^x d' l y d' 2 z 
di- dt 1 dt 1 
d?x d 3 y d 3 z 
dt 3 dt 3 dt 3 
u.v.w = 
Sono troppo facili a scriversi le equazioni della tangente, del 
piano osculatore, e delle altre rette e piani con essi collegati, e a 
discutersi le singolarità della curva ove sia nulla u, ovvero v sia 
o nulla, o coincidente con u, ovvero w o nulla, o contenuta nel 
piano uv. 
6. La variabile indipendente t potrebbe coincidere con una delle 
coordinate, p. e. colla x. In questo caso saranno y e z funzioni di x 
y — f{x), z = q>{x); 
e le formule precedenti sono applicabili a questo caso, ove si sosti- 
tuisca invece di 
dx dy dz 
dt ’ ~dt ’ dt 
rispettivamente 1, = f\x)