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-£- = <$'(oc). Le equazioni (1) della tangente diventano, fatti sparire 
i denominatori: 
(1') Y — y = ^ (X — ìc) , e Z-z = -tt(x-x), 
e l’equazione del piano osculatore 
(3') (X — x) 
I dy d 1 z 
\ dx dx 2 
dz d 2 y \ 
dx dx 1 j 
= (Y-V) 
d 1 z 
dx' 1 
— (Z — z) 
d*y 
dx 1 
Le y e z possono essere date quali funzioni implicite di x, cioè 
legate ad essa da due equazioni 
F (x, y, z) = 0, e O (x, y, z) — 0, 
ed in questo caso servono pure le formule precedenti, ove in esse 
si sostituiscano alle derivate di y e £ i loro valori ricavati colle 
regole note. 
I valori delle derivate prime sono dati dalle equazioni 
dF J dF dy dF dz ^ ^ d0 , c?<j> dy ^ d<$> dz ^ 
dx ' dy dx dz dx ’ dx dy dx 1 da dx ’ 
e se fra queste equazioni e le (1') si eliminano ^ ~ e ~ , si avranno 
le equazioni della tangente, espresse mediante quantità note. 
II metodo più comodo di eseguire questa eliminazione è di rica 
vare le derivate dalle (1'), e sostituirle nelle nuove equazioni. Mol 
tiplicando per X — x, esse diventano 
! < x -*)+ 
CÉ0 
dx 
% (*-*)+£ <z-*) = o. 
(X — X) 
§a-io+£.(z-„ 
0. 
Si osservi che ciascheduna di queste equazioni dipende solamente 
da una sola delle due equazioni date F = 0, e 0 = 0. Derivando 
una seconda volta le equazioni date, si ottengono nuove equazioni 
che determinano le derivate seconde di y e z, e che sostituite nella