osi ottenuto 
e dette, 
i fìssa, è con- 
e r, e fa con 
le a. Sia OB 
Oz al piano 
roporzionale 
loro somma 
icendo da A 
sro da B il 
> a, il punto 
ica. La retta 
un cilindro 
se il cerchio 
ssto cilindro 
i BP si muove 
all’asse Oz e 
na superfìcie 
e l’elica, 
asse delle x, 
vo con OA 0 , 
i dà il nome 
so e con li il 
arbitrario, a 
>lo corrispon- 
Si derivi l’equipollenza (a); detta u la derivata di P, e OA' e OB' 
le derivate dei segmenti OA e OB, si avrà 
(6) u = OA' 
Ora OA' è un segmento contenuto nel piano xy, eguale in lun- 
IT 1 
ghezza ad OA, e tale che l’angolo AOA' = — ; e OB' vale h; 
1 
quindi, se si fa A'U = OB' = h, sarà OU la derivata del segmento 
OP, ossia del punto P, e la sua direzione la direzione della tan 
gente all’elica in P. Poiché OU è perpendicolare ad OA, sarà la 
tangente alla curva in P perpendicolare a BP. Inoltre, detto 0 
l’angolo che la derivata OU fa col piano xy, ossia l’angolo che la 
tangente alla curva fa collo stesso piano, si ricava dal triangolo 
rettangolo OA'U: 
A'U' 
tang0 = OA' 
h_ . 
2 tir ’ 
quindi la tangente all’elica fa un angolo costante col piano xy, 
vale a dire essa taglia sotto l’angolo costante le generatrici del 
cilindro su cui è tracciata. 
Se la tangente alla curva in P incontra il piano xy nel punto T, 
sarà AT tangente al cerchio base in A, e dal triangolo rettangolo 
AP 
TAP si ricava AT = -—- = ar, ossia AT è eguale all’arco di 
tangQ ° 
cerchio AA 
Si derivi una seconda volta l’equipollenza OP = OA -(- OB. Poiché 
la derivata seconda di OA è un segmento OA" eguale in lunghezza 
ad OA, ma rivolto in senso opposto OA" = — OA, e poiché la de 
rivata seconda di OB è nulla, detta v la derivata seconda di P, sarà