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piano xy; 
a parallela 
Gp che il piano zP fa col piano zx, e l’angolo 0 che OP fa col 
piano xy ; e viceversa, dati questi numeri, è determinato il punto P. 
Le quantità r, qp, 0 sono le coordinate 
dx, 0y, 0z, 
e le coor- 
polari di P, e diconsi anche rispetti- ^ b 
vamente raggio vettore, longitudine e \ a 
latitudine. 11 \ \ A 
[•dinate del 
La posizione del punto P è adunque A/p 
funzione dei tre numeri r, 0, qp. Se si i 
mantengono fìsse 0 e qp, e si varia r, il fi' j 
, si ha l’e- 
punto P si muove sulla retta OP, e la A j 
derivata parziale di P rispetto ad r è un ! j—* 
segmento, che diremo a, eguale in lun- / \i jf 
ghezza all’unità di misura, e diretto se- /y 
condo OP. Mantenendo fìssi re 9,e va 
riando 0, il punto P si muove su d’un cerchio contenuto nel piano fisso 
pretata nel 
su questo 
si ha 
£P e di centro 0; quindi la derivata parziale di P rispetto a 0, che coincide 
colla derivata di OP, è un segmento b contenuto in questo stesso piano, 
eguale in lunghezza adOP, e che fa con questo un angolo retto. Infine, 
mantenendo fissi r e 0, e variando cp, il punto P descrive un cerchio 
contenuto in un piano normale ad 0z, avente il centro su questo asse, 
e il cui raggio è quindi la distanza PR di P da questo asse, la quale 
i sul piano 
vale rcos0; quindi la derivata parziale di P rispetto a qp è un seg 
mento c tangente a questo cerchio in P, ossia normale in P al piano 
zP, e misurato dal numero rcos0. 
Così conosciute le derivate parziali a, b, c di P rispetto ad r, 0, 
iche aventi 
A 0 . Questa 
la retta in- 
qp, se queste coordinate sono funzioni d’un numero t, sarà anche P 
funzione di t, e la sua derivata è 
dr . . dQ , dm 
u = a — 4- b — 4- c -7- . 
dt 1 dt 1 dt 
può essere 
Poiché i segmenti a, b, c formano un triedro trirettangolo, u è 
la diagonale d’un parallelepipedo retto, i cui spigoli sono misurati da 
ito P, sono 
golo diedro 
dr dQ _ dcp 
— , r—, , ’ cos ® ~dT ’