P 
112 — 
La formula (4) si può scrivere 
limJ^L. № ^ i_ uv 
ih-h) (t 3 -t l) (t 3 -t ì ) ~ 2 uv - 
Se qui si passa al limite facendo tendere dapprima t t e t 2 verso uno stesso 
valore f A , tenendo conto della (1), e dopo il calcolo posto l’indice 2 invece del 
l’indice 3, si ha 
Hì-PìPj 1 
K ' (t 2 — ij* — 2 
Sia h il numero che misura la distanza di P 2 dalla tangente in P 15 la quale 
tangente ha la direzione di u t ; sarà 
^r(Ui.PjP ? ) = (grnj X h. 
(9) 
(10) 
(11) 
Pr 
l’ang 
nei £ 
quin< 
Quindi se nella formula (7) si considerano le grandezze di ambo i membri 
e si divide per u — gru, si ha 
(8) 
lim 
h 
(t 2 — tj 1 2 u 
Le formule (1), (4), (7) si possono applicare a segmenti, invece che a punti, 
ricorrendo alle relazioni P 4 P a = OP 2 — OPj, PiP 2 P3 = ^ Pi P 2 • Pi P 3 = 
1 
2 (OP 2 — OPi).(OP 3 — OP^; e poi sostituendo ad OP un segmento a. Se a', 
a".... sono le derivate di questo segmento, si ricava 
lim - 
a-2 — a,j __ (a 2 — a.j).(a 3 — aQ 
1 
t 2 ty (t 2 t(i 3 t^) (t 3 t 2 ) 2 
a'i.(a 2 — a 4 ) 1 , „ 
hm = 2 a ' a ' 
Se in queste formule si sostituiscono ad a, a', a",... rispettivamente u, v, w,..., 
si ha 
lim 
”2 —Pi 
L — 
= v, 
lim, <»»-»■)■(%~a.) s ' 
(t 2 — ij) (t 3 — ¿i) (t 3 —t 2 ) 2 
Vj.(n 2 — Ui) _ 1 
lim 
(t 2 # 1 ) i 
— g V-W ’ 
e quindi 
(12) 
Si 
u 2 , u 
Uj u s 
ad u 
Qu 
(13) 
si rie 
(14) 
Ine 
ossia 
alla 
quine 
(15)