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Se nella formula (12) invece del segmento u si legge il segmento U, e quindi 
invece di v si legge V, derivata di U, e invece di in = gr(u.v) si legge gr(U.V) 
si ha: 
sen(U t ,IL) _ gr(U.V) 
h-h - tp • 
Ora, poiché il segmento U rappresenta l’area u.v, il segmento V, derivata 
di U rappresenta l’area u.w derivata di u.v, e quindi 
gr(U.V) = (grU) x (grV) sen (U, V) — 
= {gru) X (grv) senuv x (gru) (gr~w) sen uw sen (u.v,- u.w), 
ove si indichi con (u.v; u.w) l’angolo formato dai piani delle aree u,v e u.w, 
che coincide coll’angolo U, Y formato dalle loro normali. Ora, da formule note 
di trigonometria si ha 
(gru) (grv) (grw) 
sen uv 
sen uw sen (uvw) = gr (u.v.w) = A , 
quindi sostituendo 
(16) 
li sen(U„ U 8 ) __ uA 
U — t. up 
Si osservi che, a sinistra, l’angolo piano U ,U 2 misura l’angolo diedro dei piani 
osculatori in P £ e P a . 
Si è pure trovato (N. 4) 
(17) 
lim 
PAP3P4 
(t^ — 4) (t3 — ti) (tÿ — 4) (ti — tj) (14 — ti) (t/ t — t$) 
1 1 A 
“VT U T W = 12 A • 
Questa formula si può scrivere 
lim 
P1P2P3 
PiP4 
(4 ti) (4 ti) (h ¿2) (ti ti) (ti ¿2) (ti 4) 
24 
A; 
e se nel membro di sinistra si fanno tendere ti t 2 4 ad uno stesso valore t u 
servendoci della (4), e sostituendo l’indice 2 al 4, si ha 
(18) 
T Ui.Vi-PjP» 1 . 
lim , \ -J vi = fi- A 
(4 — tir 6 
Detto k il numero che misura la distanza di P. 2 dal piano dell’area Uj.Vj ,