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ossia dal piano osculatore in P 1? e osservando che 
¿rrfo.v^Pg) = [^(Uj.v,)] x h , 
si deduce 
(19) 
lim 
(h - Uf 
La formula (17) si può pure scrivere 
A_ 
6uj 
lim 
P 4 P 2 
PJL 
P»Pa 
t-2 — ty (t 3 £¿) (¿3 t 2 ) (ti t\) (ti t 2 ) 
ti -t 3 — 12 A 5 
e passando al limite, facendo tendere ti e t 2 ad uno stesso valore e i 3 e < 4 
ad uno stesso valore t 3 , e poi scambiando l’indice 3 in 2, si ha 
Uj .PiPo.Uo 1 A 
lim -ri— 1 2 ;- = -.7, A . 
(k-hY 12 
Ora è noto dalla trigonometria che 
5'r(u 1 .P 1 P 2 .u 2 ) = (grUj) X (gru 2 ) x ò sen up^, 
ove ò rappresenta la minima distanza delle rette su cui trovansi u f ed u 2 , ossia 
la minima distanza delle tangenti alla curva in P i e P 2 . Quindi dall’ultima 
formula scritta si ricava 
(20) 
i:„ òsen(u,,u.j) _ A 
(4 - tiY ~ 12’ 
e dividendo questa formula per la (12) si ha 
(21) 
lim 
6 
(t 2 — t\) i 
A 
12uj ' 
3. Piano tangente alle superficie. 
IO. Diremo superficie il luogo delle posizioni d’un punto varia 
bile P, la cui posizione dipende da due numeri variabili u e v. 
Supporremo che attribuendo ad u e v due coppie di valori distinte,