— 120 — 
è positiva, Y conserva un segno costante per valori sufficientemente g 
piccoli di h e k, e quindi il volume p.q.PP' ha sempre uno stesso 
senso, purché P' sia prossimo a P; vale a dire nelle vicinanze del 
punto considerato la superficie giace tutta da una parte del piano 
tangente. Un punto per cui A > 0 dicesi punto ellittico. ^ 
Se invece A è negativo, V assume valori di segno contrario va 
riando fi e h, e comunque si prendano questi piccoli; quindi la su 
perfìcie ha i suoi punti, nelle vicinanze di P, alcuni da una parte 
ed altri dall’altra del piano tangente. Un punto per cui A < 0, e 
dicesi punto iperbolico. 
Se infine A = 0, il punto dicesi parabolico, e l’esame del modo che 
di comportarsi della superficie rispetto al piano tangente presenta 
maggiori difficoltà. 
14. Si riferisca il punto P, funzione dei numeri u e v, e che 
genera la superficie, a tre assi cartesiani ortogonali, e siano x, y, z 
m6 
le sue coordinate, che son pure funzioni di u e v. 
Conservando le notazioni precedenti, si avrà 
dudv ’ 
e a 
Se M è un punto del piano tangente, sarà 
1 
PM.p.q = 0 ; 
del] 
Se 
e, dette XYZ le coordinate di M, l’equazione del piano tangente 
diventa 
zioi 
X—x Y—y Z—z 
dx dy dz 
Si 
du du du \ — 0 . 
dx dy dz 
dv dv dv