Lo studio delle curve e superficie resta agevolato da queste no 
tazioni; le formule assumono forma più concisa; infine parecchi 
risultati, come quelli del Cap. IV, mal si saprebbero enunciare 
senza queste notazioni. La semplicità delle formule sarebbe au 
mentata, e il calcolo geometrico reso più potente, se si fossero 
fatte nuove convenzioni, le quali però ci avrebbero condotti al di 
là dei limiti prefissi in questa pubblicazione. 
Si ebbe cura in questo trattato di ben definire il limite d’un 
punto, d’una retta, d’un piano (pag. 30) e d’una figura varia 
bile (pag. 302) ; a proposito di questi limiti sono dimostrati 
alcuni teoremi. Queste definizioni e dimostrazioni mancano 
nei trattati comuni ; pure, se esse si possono tralasciare in 
un primo studio, sono necessarie per una rigorosa trattazione 
delle questioni della geometria infinitesimale; poiché, come si 
dimostra p. e. che il limite d’un prodotto è eguale al prodotto 
dei limiti, si deve pure esaminare sotto quali condizioni p. e. 
l’intersezione di due superficie variabili abbia per limite l’interse 
zione dei limiti delle superficie. Inoltre queste definizioni permet 
tono uno studio più accurato degli inviluppi di curve e superficie. 
Nel Cap. IV sono studiate le funzioni numeriche della posi 
zione d’un punto. La derivata d’una tale funzione è un segmento 
il cui valore assoluto fu chiamato dal Lamé 1 ) parametro dif 
ferenziale di primo ordine. Le proposizioni di questo capitolo 
permettono di risolvere in modo assai elegante i principali pro 
blemi riferentisi alle normali a curve e superficie, e ai massimi e 
minimi geometrici. 
’) Leçons sur les coordonnées curvilignes (Paris 1859), pag. 6. In quest’opera 
non comparisce ancora il segmento, che qui si chiamò derivata, e che fu intro 
dotto da Somoff o. c. I risultati di questo capitolo, già intravvisti da Leibniz 
(Math. Schriften, Berlin 1849, tomo VI, pag. 238,), furono enunciati da Poinsot 
(Statique, Bruxelles, 1836, pag. 291).