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l'equazione del piano tangente diventa 
i volumi indicati con A, B, G si riducono alle derivate seconde di 
z rispetto ad x ed y, ove i.j.k sia l’unità di volume, e 
La z potrebbe essere funzione implicita di x ed y, cioè legata ad 
essa mediante un’equazione 
F(x, y, z) = 0 . 
Supposto che questa equazione determini effettivamente la z in 
funzione di x ed y, e supposto ancora ~ non nulla, si avranno, 
dz 
, , dz dz . 
per determinare — e — , le equazioni 
dx dy 
dF dF dz 
fin*. * ri* fin•* 
dF dF dz 
dy ' dz dy ’ 
dx r dz dx 
eliminando, fra queste due equazioni e quella del piano tangente, 
e —- , il che si ottiene aggiungendo all’ equazione del piano 
cly 
tangente queste due moltiplicate per X — x e Y — y, si ha 
che è l’equazione del piano tangente alla superfìcie, ed in questa 
equazione non compaiono che le derivate parziali di F rispetto alle 
tre variabili x, y, z. 
Così p. e. se l’equazione della superficie è di secondo grado 
F (x, y, z) — <2 u £r 2 -\-r a n y 2 -j- a 33 z' 1 -f- a Ai -(- 2a l2 xy -f 2a l3 xz + 
« 
+ 2a t3 yz + 2a u x + 2a. l!k y -f 2a 3i z 2 = 0,