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retta A A' ha per limite la A t tangente alla base in A, e il piano 
VAA' ha per limite il piano YAt. Dunque la retta PP f è contenuta ^ ^ 
in un piano che ha per limite il piano fìsso YAt ; quindi questo ^. 
piano è il piano tangente alla superficie in P, cioè in ogni punto ^ 
della generatrice YA. 
' linee 
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Cilindri. — Dicesi superfìcie cilindrica o cilindro, la superfìcie q 0 j 
luogo delle rette passanti per i punti d’una linea fìssa l, e pa- e p 0 
rallele ad una retta fìssa r. La linea l dicesi ancora base, o direi- mei p 
trice del cilindro. Un cilindro si può considerare come un cono in anc h 
cui il vertice sia all’infinito. La 
In modo analogo a quanto si è detto pel cono, si dimostra che : p 0 i ( 
Se At è la tangente in A alla linea base d’una super- q e tte 
ficie cilindrica ed essa non coincide colla generatrice /\ 
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passante per A, il piano che contiene questa genera 
trice e la tangente Ai è il piano tangente al cilindro stessi 
in tutti i punti della generatrice passante per A. le re 
L’intersezione d’un piano con un cono o con un cilindro è la prò- quinc 
iezione su questo piano della linea base l, fatto o dal centro V, o 
parallelamente alla direzione r; quindi dalle proposizioni precedenti £ 
si deduce la stessa costruzione della tangente alla proiezione d’una 1 m 
Po 1 
curva, che fu indicata al Gap. II, N. 21. 
P' de 
il pia 
17. Sia l una linea rigida che si muove nello spazio, ossia si quest 
muove in guisa che non si alterano le reciproche distanze dei suoi 
punti. Durante questo movimento i punti della l descrivono nuove 
linee, che diremo m; e le varie posizioni di l, come pure le linee a j CQ 
m stanno su d’una superficie, che si dice generata dalla linea l. mano 
Noi supporremo che per ogni punto della superfìcie passi una Durai 
sola linea l, ed una sola linea m; e supporremo che se sulla super- cercli 
ficie il punto P' ha per limite il punto P, tutti i punti della l che sta gl 
passa per P' abbiano per limiti i punti corrispondenti della l che La 
passa per P. . asse> 
Il piano tangente alla superficie in un suo punto P è q e p a 
con i