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20. In modo analogo a quello con cui furono trattate le questioni 
precedenti, se ne possono trattare altre simili. In generale, se su 
d’una superficie sono segnati due sistemi di linee l ed m, in modo 
che per ogni punto P della superficie passi una sola linea l ed 
una sola linea m, e si conoscono le tangenti alle linee l ed m pas 
santi per P, se la superficie ha un piano tangente in P, questo 
deve contenere quelle tangenti, e quindi è determinato, se esse 
sono distinte. Ma dal supporre 1’esistenza delle tangenti alle linee 
l ed m non si può conchiudere 1’esistenza del piano tangente alla 
superficie, se non si introducono alcune condizioni restrittive. 
Detto P' un altro punto della superficie, ed V ed m' le linee l 
ed m che passano per esso, sia Q il punto d’intersezione delle linee 
m ed l', e si consideri il piano PQP'. Gol tendere di P' a P anche 
Q tende a P, e la retta PQ ha per limite la tangente alla linea m 
in P. Se ora noi possiamo accertarci che la retta QP', col tendere 
di P' e Q a P, abbia per limite la tangente alla / in P (il che non 
è conseguenza necessaria dell’esistenza di questa tangente) si con 
chiuderà che la retta PP' è contenuta in un piano PQP r che ha 
per limite il piano che contiene le tangenti in P alle linee l ed m, 
e quindi che esso è il piano tangente alla superficie. 
21. Omografia. — Suppongasi che ad ogni punto P dello spazio 
(soggetto se occorre, a convenienti limitazioni) corrisponda un punto 
P*, che diremo omologo del primo, in guisa che, se P descrive una 
retta r, anche P* descriva una retta r* che diremo omologa della prima; 
inóltre si supponga che se P tende a P 0 , il punto P* abbia per limite 
P 0 *. Si deduce allora che: se P descrive un piano TT il suo omologo 
descrive pure un piano TT* omologo del primo; se la retta r ha 
per limite la r 0 , la retta r* ha per limite la r 0 *; e se il piano TT 
ha per limite TT 0 , il piano TT* ha per limite TT 0 *. 
Una corrispondenza fra i punti P e P 0 *, nella quale siano veri 
ficate le ipotesi enunciate, dicesi omografia; e si potrebbe dimo 
strare l’identità di questa definizione deH’omografia con quelle che 
soglionsi dare nei corsi di geometria proiettiva.