Se U è funzione d’un solo numero Y, il quale è funzione del punto 
P, avente per derivata v, si avrà 
Così, se Y lia per derivata il segmento v, la funzione logY ha 
1 
per derivata il segmento -y- v, e la funzione j/V ha per derivata 
1 
v, supposto in ambi i casi V > 0. 
5. Teorema. — La derivata del numero che misura la 
distanza d’un punto fisso 0 dal punto mobile P, distinto 
da 0, è un segmento avente la direzione e il senso del 
segmento OP ed eguale all’unità di misura. 
Invero, sia r il numero che misura la distanza OP, e Y il suo 
quadrato Y = r 2 = ÓP 2 . Si è visto che la derivata di V vale v = 20P ; 
quindi la derivata di r — VY vale 
u s v 
Vv 
grOP ’ 
che è appunto un segmento avente la direzione e il senso di OP, 
ma eguale in grandezza a 
cioè all’unità di misura. 
La regola precedente non è più applicabile se Y = 0, ossia se P 
coincide col punto 0; in questo caso manca la derivata. 
6. Più generalmente, se F è una figura fissa (linea o superficie), 
e se ad ogni punto P dello spazio, non appartenente alla figura, 
corrisponde un punto 0 di questa, in modo che la distanza OP