lai punto P, 
le P 0 , anche 
o corrispon- 
sura la mi- 
segmento 
tanza, nel 
e all’unità 
e V il suo 
sizione P', e 
: (yp 2 — OP 2 . 
i punti della 
P' 2 . Tenendo 
3 ). 
>r la ipotesi 
OP; quindi, 
Sarà 
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ed e, che risulta compreso fra a' e fi', avrà per limite zero, onde 
V ha per derivata 20P. Quindi la derivata di r — f/y sarà 
20P = , 
2>/y 9 r 0P 
ossia un segmento avente la direzione e senso di OP, ed eguale alla 
unità di misura. 
Le condizioni restrittive enunciate sono verificate se la figura F 
è una retta od un piano; quindi: 
Teorema. — La derivata del numero che misura la di 
stanza del punto variabile P da una retta fissa o da 
un piano fisso, non passante per P, è un segmento 
avente la direzione della retta su cui giace questa 
distanza, nel senso che va dalla retta o piano fisso al 
punto P, ed è eguale all’unità di misura. 
7. Teorema. — Se il numero U è funzione delle coor 
dinate cartesiane ortogonali co, y, z del punto P, avente 
derivate parziali di primo ordine continue, la deri 
vata di U è un segmento avente per coordinate 4-, 4—, 
dx ’ dy 
dU 
dz 
Invero, date a P due posizioni di coordinate co, y, z, e x -j- A#, 
y -j- Ay, z + Az, se Unf(po, y, z), sarà 
AU = (f+“)^+(f+i ) )^+(f+T)^ 
Ora si ha 
PP f = A^i -|- Ayj -f- Ask, 
dU . , dU . . dU 
U== ^ 1 + d3T J + ^ 
k 
he è quella 
re la stessa 
e se si fa