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Un campo di punti si dirà rettilineo, se tutti i punti stanno su d’una 
retta ; si dirà piano, se tutti i punti stanno in un piano. Noi comin 
cieremo a studiare i campi rettilinei. 
Sia A un campo rettilineo. Si dirà che un punto P è interno al 
campo A, se è possibile determinare una lunghezza p in guisa che 
tutti i punti della retta, i quali distano da P meno di p, apparten 
gano al campo A. Si dirà che un punto è esterno al campo A, se 
è possibile determinare una lunghezza p in guisa che tutti i punti 
della retta, i quali distano dal punto P meno di p, non apparten 
gano ad A. Un punto nè interno nè esterno ad A si dirà punto 
limite di A; quindi, se P è un punto limite di A, fissata comunque 
una lunghezza p, si troveranno sempre dei punti sulla retta, che 
distano da P meno di p, e che appartengono al campo A, e dei 
punti, che pure distano da P meno di p, e che non apparten 
gono ad A. I punti limiti di A possono appartenere, ovvero non, 
al campo A; essi formano un nuovo campo, che si dirà campo 
limite di A. 
E noto che ad ogni punto P d’una retta si può far corrispondere 
la sua ascissa, ossia il numero che misura la sua distanza da un 
punto fisso della retta, tenendo il debito conto del segno. Conver 
remo che, reciprocamente, ad ogni numero corrisponda sulla retta 
uno ed un sol punto avente per ascissa quel numero. Quindi ad 
ogni campo A corrisponde un gruppo di numeri, o, come diremo, 
campo di numeri; e viceversa, ad ogni campo di numeri corri 
sponde un campo di punti sulla retta. A causa di questa corrispon 
denza univoca, potremo, ove ci convenga, invece dei campi retti 
linei di punti, considerare dei campi di numeri. 
Come esempi, si considerino sulla retta i punti le cui ascisse sono 
maggiori di 0 e minori di 1. Si avrà un campo rettilineo di punti; 
ogni punto del campo è interno al medesimo ; i punti limiti sono i 
punti di ascisse 0 ed 1; ogni altro punto è esterno al campo. 
Si considerino ancora i punti della retta, le cui ascisse sono nu 
meri razionali, maggiori di 0 e minori di 1. Questo campo non avrà 
punti interni; i punti le cui ascisse sono=0, e = l, sono punti li 
miti; gli altri punti sono esterni.