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Se un campo di punti contiene alcuni, ma non tutti i punti della 
retta, esso avrà certamente dei punti limiti. Invero, suppongasi che 
P sia un punto del campo dato A, e Q un punto non appartenente 
ad A. Siano p e q le ascisse dei punti P e Q, e sia p. e. p < q. I 
punti del campo A, le cui ascisse sono minori di q, avranno un li 
mite superiore, non minore di p, perchè p è appunto l’ascissa d’uno 
di tali punti, nè maggiore di q; sia r questo limite superiore, e R 
il punto della retta avente per ascissa r. Dico che R è un punto 
limite di A. Invero, fissata ad arbitrio una lunghezza p, esiste qualche 
punto del campo A la cui ascissa è maggiore di r—p, e quindi tale 
che la sua distanza da R è minore di p ; mentrechè ogni punto la 
cui ascissa è compresa fra r e la più piccola delle due quantità 
ripesi quali punti distano pure da R meno di p, non appar- 
gono al campo. 
I punti d’una retta, che stanno fra due punti dati, contando ov 
vero non questi punti, formano un campo, che si dirà segmento 
rettilineo. La sua lunghezza è una grandezza principale ; ogni campo 
formato da un numero finito di segmenti ha pure una lunghezza 
paragonabile a quella d’un segmento rettilineo. 
Abbiasi ora un campo formato da punti in linea retta, dato in 
un modo qualunque. Potremo in generale immaginare dei campi 
formati da un numero finito di segmenti, e dei quali fa parte il 
campo dato ; e potremo immaginare dei campi formati pure da un 
numero finito di segmenti, i quali fanno parte del campo dato. Cia 
scheduno di questi campi ha una lunghezza, e la lunghezza dei 
primi è maggiore della lunghezza dei secondi. 
Se il limite inferiore delle lunghezze dei primi campi coincide 
col limite superiore delle lunghezze dei secondi, al valore comune 
di questi due limiti daremo il nome di lunghezza del campo ret 
tilineo dato. 
Ma potrebbe avvenire che questi due limiti non siano eguali, e 
quindi, che il limite inferiore delle prime lunghezze sia maggiore 
del limite superiore delle seconde. In questo caso diremo che il 
campo proposto non ha una lunghezza paragonabile con quella d’un 
segmento rettilineo ; e al limite inferiore delle prime lunghezze po-