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tremo dare il nome di lunghezza esterna del campo dato, e chia 
mare lunghezza interna il limite superiore delle seconde. Potrebbe 
anche avvenire che non esistano campi formati da segmenti, i quali 
contengano il campo dato, nel qual caso diremo che la lunghezza 
esterna del campo è infinita ; ovvero che non esistano segmenti 
contenuti nel campo dato, e allora diremo che la sua lunghezza 
interna è nulla. Così dei due esempi già portati, il primo campo è 
un segmento avente lunghezza = 1 ; il secondo campo non ha lun 
ghezza paragonabile con quella d’un segmento ; la sua lunghezza 
esterna vale 1, e la sua lunghezza interna è nulla. 
Se da un campo formato da un numero finito di segmenti, e con 
tenente nel suo interno A, si toglie un campo pure formato da un 
numero finito di segmenti, contenuto nell’interno di A, si avrà un 
campo formato altresì da un numero finito di segmenti, la cui lun 
ghezza vale la differenza fra le lunghezze del primo e del secondo 
campo, e che contiene nel suo interno tutti i punti limiti di A. Ora 
affinchè A abbia una lunghezza paragonabile con un segmento, è 
necessario e sufficiente che la differenza fra le lunghezze dei primi 
campi e quelle dei secondi possa rendersi tanto piccola quanto si 
vuole; quindi è necessario e sufficiente che si possa costrurre un 
campo formato da segmenti in numero finito, contenente nel suo 
interno tutti i punti limiti di A, e di grandezza tanto piccola quanto 
si vuole. In ogni caso si vede che la differenza fra la lunghezza 
esterna e la lunghezza interna d’un campo A è eguale alla lun 
ghezza esterna del campo limite di A. 
3. Aree piane. Le cose dette pei campi rettilinei si possono ri 
petere pei campi di punti che giacciono in uno stesso piano. Di 
remo che un punto P è interno al campo piano A, se è possibile 
determinare una lunghezza p in guisa che tutti i punti del piano, 
che distano da P meno di p, appartengano ad A. Un punto si dirà 
esterno al campo A se è interno al campo formato dai punti non 
appartenenti ad A. Un punto nè interno nè esterno si dirà punto 
limite. Il campo formato dai punti limiti di A si dirà campo limite, 
o contorno di A.