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limitati da piani qualunque, o da superfìcie sferiche, o cilindriche, pass; 
o coniche, ecc. (i quali solidi sono più generali di quelli impiegati comj 
nella definizione), e che esso è pure il limite superiore dei volumi suo 
di solidi formati da tanti prismi retti, le cui altezze siano parallele volu 
ad una retta fissa (solidi meno generali di quelli impiegati nella (prò] 
definizione). r da 
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6. Ai volumi così definiti potremo estendere alcuni teoremi che ralle 
si dimostrano in geometria elementare per solidi particolari. gura 
Sia A una figura piana; per ogni punto ,di A si conduca una è qe 
retta parallela ad una retta fissa. Il solido formato dall’insieme di di ta 
queste rette, e compreso fra il piano della figura A ed un suo pa- Sarà 
rallelo, è un prisma se A è un poligono; noi lo chiameremo in ge- il lii 
nerale cilindro. Il volume (proprio, o esterno, od interno) di questo del 
cilindro è eguale al volume del prisma avente per base un’area po- del 
ligonale eguale all’area della figura A (o propria, o esterna, od in- lumi 
terna), e compreso fra gli stessi piani paralleli. Infatti si immagini di b 
un poliedro interno al cilindro in questione. Se per ogni punto di vale 
questo poliedro si conduce la parallela alla generatrice del cilindro, 
compresa fra le due basi, si otterrà, come luogo di queste rette, un 7 
prisma, maggiore o eguale al poliedro dato, e la cui base è un po- 1° si 
ligono interno ad A. Ma il limite superiore dell’area di questo poli- o an < 
gono è l’area interna di A; il limite superiore dei volumi di quei d ne; 
poliedri è il volume interno al cilindro; dunque il volume interno dipe 
del cilindro è eguale al volume del prisma avente per base l’area m0( 3 
interna della base del cilindro, e la stessa altezza. Lo stesso si può disti 
dire del volume esterno, e del volume proprio, ove esista. dòire 
Se A è una figura piana, e Y un punto fuori del piano, il luogo 
delle rette (terminate) che vanno dal punto V ai punti di A è un K 
solido, che è una piramide, se A è un poligono, e che in generale fi ue: 
dicesi cono. Si dimostrerà in modo analogo che il volume del cono ^eni 
è il terzo del volume del prisma avente una base eguale in area a - di t 
quella di A, e la stessa altezza. s ^ ar 
Siano A una figura piana, r una retta parallela al piano di A, e c ^ e 
ti un piano qualunque. Il luogo delle rette parallele al piano tt che ^ a 1 
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