Pkaho, Geom. lnfin. 
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3, o cilindriche, 
quelli impiegati 
iore dei volumi 
ì siano parallele 
impiegati nella 
ini teoremi che 
ticolari. 
i conduca una 
dall’insieme di 
L ed un suo pa- 
iameremo in ge- 
terno) di questo 
iase un’area po- 
o esterna, od in 
atti si immagini 
r ogni punto di 
dee del cilindro, 
queste rette, un 
ui base è un po- 
a di questo poli- 
volumi di quei 
volume interno 
per base l’area 
Lo stesso si può 
>ista. 
il piano, il luogo 
)unti di A è un 
che in generale 
volume del cono 
eguale in area a 
al piano di A, e 
3 al piano tt che 
passano pei punti di A e incontrano la retta r, queste rette essendo 
comprese fra il piano A e la retta r, è un solido detto conoide. Il 
suo volume (proprio, o esterno od interno) è eguale alla metà del 
volume del prisma avente per base un’area eguale all’area di A 
(propria, o esterna od interna) e per altezza la distanza della retta 
r dal piano della figura A. La cosa è evidente se la figura A è un 
parallelogrammo avente due lati paralleli ad r, e gli altri due pa 
ralleli all’intersezione dei piani tt e A. Lo stesso avviene se la fi 
gura A è la somma di più parallelogrammi di tal fatta. Se la figura A 
è qualunque, si immagini una figura B interna ad A e composta 
di tanti parallelogrammi della specie descritta, e il conoide di base B. 
Sarà il limite superiore delle aree B eguale all’area interna di A; 
il limite superiore dei conoidi di base B eguale al volume interno 
del conoide di base A ; e poiché il conoide di base B vale la metà 
del prisma di egual base e di eguale altezza, si deduce che il vo 
lume interno del conoide di base A è la metà del volume del prisma 
di base eguale all’area interna di A, e di egual altezza. Lo stesso 
vale pel volume esterno, e pel volume proprio. 
7. Lunghezza di archi curvilinei. Dato un arco continuo AB, 
lo si decomponga in parti, che siano nuovi archi continui, e si dispon 
gano queste parti l’una dopo l’altra in modo da formare una nuova 
linea continua. La distanza dei punti estremi di questo nuovo arco 
dipenderà in generale dal modo con cui si è diviso l’arco AB e dal 
modo con cui si dispongono queste parti. Al limite superiore di questa 
distanza (ove esista) daremo il nome di lunghezza dell’arco dato. 
Dire che un arco ha una lunghezza significa che esiste questo li 
mite superiore. 
È chiaro che, decomposto l’arco AB in parti, converrà di disporre 
queste parti in modo che la distanza degli estremi della curva ot 
tenuta sia massima, il che si otterrà facendo in modo che gli estremi 
di tutti questi archi parziali siano in linea retta; ed allora la di 
stanza fra gli estremi dell’arco così ottenuto è la somma delle corde 
che sottendono gli archi in cui si è decomposta la linea data. Quindi 
la lunghezza d’un arco è il limite superiore delle lunghezze delle