giunge due punti qualunque della curva, quando quest i 
tendano a P, il rapporto d’un arco della curva alla sua 
corda, ove gli estremi di questo arco tendano a P, ha 
per limite l’unità. 
Infatti, si determini un arco QR nelle vicinanze di P, in modo 
che ogni retta che unisce due punti di quest’arco faccia colla tan 
gente in P un angolo minore d’un angolo e fissato piccolo ad ar 
bitrio. Sia c la corda dell’arco QR; si decomponga quest'arco in 
parti, le cui corde siano c t c 2 ... c n . Si proiettino queste corde sulla 
corda QR; detti a, a 2 ... a n gli angoli che esse fanno con questa 
retta, sarà 
c — c ì cosa, -f- c 2 cosa, + c n cosa n . 
Ora, poiché gli angoli che le corde c c l c 2 ... c n fanno colla tan 
gente in P sono minori di e, gli angoli a, a 2 ... a n saranno minori di 
2e; quindi si deduce 
c c i -j— c 2 -j-... —(— Cn, c (c l —j— c 2 —j—... -}- Cn) cosZe ; 
ovvero, dividendo l’ultima per cos2e (supposto 2e < ) 
-f - Cn 
Perciò la lunghezza s dell’arco QR, che è il limite superiore della 
somma c l -\-c 2 -\-... J r c n soddisferà pure alle stesse diseguaglianze 
c < s, c>scos2e; ossia — < 1, e 
s 
e si può prendere piccolo ad arbitrio, col prendere gli estremi del 
l’arco sufficientemente prossimi a P, si conchiude lim— = 1, c. v. d. 
Sarà utile il ricordare a questo proposito la proposizione a pag. 59 : 
« Se il punto P è funzione della variabile t, ed ha derivata prima 
continua e non nulla, la tangente alla curva descritta da P è anche 
il limite della congiungente due punti qualunque della curva, quando 
questi tendano a P ».