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Una grandezza di cesi funzione distributiva d'un campo, se il 
valore di quella grandezza corrispondente ad un campo è la somma 
dei valori di essa corrispondenti alle parti in cui si può decomporre 
il campo dato. 
Così, se i campi che si considerano sono segmenti d’una retta, 
o archi d’una linea, la loro lunghezza è una funzione distributiva, 
perchè la lunghezza d’un arco è la somma delle lunghezze delle 
sue parti. Se i campi che si considerano sono figure piane aventi 
aree proprie, l’area d’un campo è funzione distributiva, perchè l’area 
d’una figura è la somma delle aree delle sue parti; e così via per 
le aree di superfìcie qualunque, e pei volumi. 
La lunghezza del campo comune ad un campo variabile e ad una 
retta fissa è funzione distributiva di quel campo; l’area del cono 
che proietta da un punto fisso un arco variabile è funzione distri 
butiva di quest’arco, ecc. Se i campi che si considerano sono corpi 
materiali, la massa d’un corpo è una grandezza fisica funzione di 
stributiva di esso, perchè la massa d’un corpo è la somma delle 
masse delle sue parti. 
Ma il quadrato della lunghezza d’un arco non è funzione distri 
butiva di esso, poiché questo quadrato è minore della somma dei 
quadrati delle lunghezze delle parti dell’arco. 
Due funzioni distributive d’uno stesso campo diconsi anche, con 
Cauchy, coesistenti. La ragione di questo nome si è che, quando 
l’una si annulla, in generale si annulla pure l’altra. 
il. Ad un campo variabile si possono far corrispondere, oltreché 
grandezze, anche altri enti; e se questi sono sommabili, come av 
viene se sono segmenti, o campi, si potrà estendere loro la defini 
zione di funzione distributiva. 
Indicheremo con segni (lettere) le funzioni distributive. Così con 
grk intenderemo la grandezza del campo A, cioè la sua lunghezza, 
o area, o volume, a seconda del numero delle sue dimensioni. Sia 
a il simbolo d’una funzione (o operazione) distributiva, e a(A), ov 
vero, più semplicemente, aA il valore di questa funzione corri 
spondente al campo A. La proprietà distributiva è indicata dalla