Full text: Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale

spondenti di y ed x differisca dal suo limite meno di e, cioè sia 
compreso fra p -f- e e p — e. 
Sia ora P' un punto che dista,da P meno di r, e sia r' < r — 
¿7rPP\ Sia AA un campo di punti che distano da P' meno di r' ; 
com- 
xj ( A A ) 
Ma, col tendere di r' a zero, il rapporto , A [■ tende verso il li 
mite p (P') = p'; e poiché quel rapporto è compreso fra p-fe e 
p — e, anche il suo limite p' sarà compreso entro le stesse quantità, 
e quindi la differenza p' — p è minore di e. Pertanto, fissato piccolo 
ad arbitrio un numero e, si potè determinare una lunghezza r tale 
che il valore di p corrispondente ad un punto qualunque P', che 
dista dal punto fisso P meno di r, differisca dal valore di p corri 
spondente al punto P meno di e; quindi p è funzione continua del 
punto P. 
§ 3. Applicazioni. 
15. Ecco alcune applicazioni delle proposizioni che precedono. 
Se, in un piano fisso, da ogni punto M d’una retta AB, si con 
ducono, normalmente ad AB, e sempre da una 'stessa parte di 
essa, due rette MN e MP, la prima costante in lunghezza, e l’altra 
la cui lunghezza, variabile con M, sia funzione continua di M ; allora, 
se M percorre un segmento su AB, la retta MN genera un rettan 
golo di area A#, e la retta MP genera una figura, di area (esterna 
od interna) Ay; Ax e Ay saranno evidentemente funzioni distri 
butive del campo descritto da M. Dico che, per ogni posizione di M, 
il rapporto fra le due aree descritte da MP e MN, ossia il limite 
A y 
del rapporto ove tutti i punti del campo descritto da M si av 
vicinino ad un punto fìsso, vale il rapporto delle lunghezze delle
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.