A, = A + 2Bfi + Gfi 2 , 
e così A i è una funzione di secondo grado in fi. Essa si può scrivere 
Si scorge di qui che, variando fi, varia pure A*; il suo minimo 
valore corrisponde ad fi = ed è B ; quindi questa ul- 
tima quantità è di necessità positiva, e nulla sol quando sia r l = 0, 
e quindi r = costante. I valori di A t , corrispondenti a due valori 
B , sono eguali ; se si fa 
fi — — l’area A l diventa eguale all’area della curva data A. 
§ 6. Formule d’approssimazione per le aree. 
30. L’area piana descritta dall’ordinata y = f{pc) d’una curva, in 
assi cartesiani ortogonali, mentre x varia fra a e &, è, per appros 
simazione , eguale all’ area del trapezio costrutto sulle ordinate 
estreme. Così facendo, si sostituisce all’arco della curva la sua 
,b 
corda, e all’integrale j f(x) dx, .che misura l’area in questione, 
<P - a) 
che misura l’area del trapezio. 
Potremo facilmente stimare l’errore che si commette sostituendo 
all’integrale j" f(x) dx il valore approssimato (6 — a) ^ .