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ove u è un valore medio fra i precedenti. Quindi integrando si ha 
r b r b 
I f(x)dx = I cp (x) dx + R, 
a a 
ove si è posto 
1 r b 
R = (¿+tÿ. J ^~ Xo) ”‘ &“ Xn) f(n+1) ^ dx ' 
,b 
V integrale j cp (x) dx è un valore approssimato dell’integrale 
J a 
cercato. Il suo valore si ottiene con tutta facilità; invero mettendo 
la funzione cp (x) sotto la forma data da Lagrange : 
(~\ = — x ù ( x — x ì)- ( x — x* ) , 
^ ^ ’ («0 — x ì) ( X Q — X Ò"' (»0 — Xn ) 
! (x — X 0 ) (x — iBj)... (x — Xn) , , (X — X 0 )(X—X 1 )...(X—X„-1) 
"r t m \/„ \ /. ^ Vi ì i /„ „ \ ~ \ yn 
(Xi—X 0 ) (a?j—x 2 )... (Xi—Xn) 
(Xn Xq) (Xn ,?;)••• (Xn — X n —i) 
si avra 
r o 
J <P 0») dx = A 0 y 0 + A, y t + + A n y n 
ove si è fatto 
=J 
(a? — (x~~x%)... (x — x n ) 
L ° f (ar 0 —x t ) (x 0 —a?,)... (x 0 —xn) dX ' 
Così l’integrale è una funzione lineare omogenea dei valori 
VoVi-iÌ/m poiché i coefficienti A 0 A,... dipendono bensì da a, &, x 0 , 
x v ... x„, ma non dai valori di y. 
L’errore che si commette in questa approssimazione è rappre