sentato da R; ma siccome in esso il fattore (x—a? 0 ) (oc—x x )... {x—x n ) 
cambia segno quando x assume i valori x 0 ,x v ... non si potrà ap 
plicare un procedimento analogo a quelli di prima per ridurlo ad 
una forma più comoda. 
36. I valori x 0 x r ..x n si possono prendere ad arbitrio; come 
caso particolare si può supporre che il primo sia a, l’ultimo &, e 
che essi formino una progressione aritmetica. Ma essi si possono 
scegliere in un modo speciale, proposto da Gauss, assai conveniente 
nei casi pratici. 
Per semplicità di scrittura, supporremo che i limiti dell’ integrale 
siano — 1 e -f- 1 ; poiché, ove fossero qualunque a e b, basta fare 
la trasformazione x = a -~tr~ + t affinchè si riducano ai pre 
cedenti. Ciò premesso, dico che si può determinare una funzione 
Xn+i di x, intera, di grado n -f-1, in cui il coefficiente del termine 
di grado più elevato sia l’unità, e tale che, essendo U una funzione 
intera qualunque di grado non maggiore di n, si abbia sempre 
/•+ 1 
U X«+i dx = 0. 
J - 1