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41.'Se il punto P è riferito a coordinate, cartesiane o polari, 
sostituendo, in s, ad u la sua espressione mediante le derivate di 
queste coordinate, la forinola precedente può assumere forme varie. 
Così : 
Il punto P si muova in un piano, e siano x ed y le sue coordi 
nate cartesiane ortogonali, che supporremo funzioni d’una varia 
bile t. 
Detti i e j i segmenti di riferimento, si avrà 
quindi, derivando, 
OP = x i -j- y j, 
dx . , dy . 
us if '+ * •>’ 
ffnx=u=)/ 
quindi 
ds=udt = ]/^ t ) +(fp) dt=\/dx* + dy*- 
Se la variabile t coincide coll’ascissa x, sarà 
ds 
dy 
dx 
dx. 
Siano r ed a le coordinate polari del punto P, e sia r funzione 
di a. Si avrà, conservando le notazioni della pag. 80, 
OP = ra, u = ra' -(- r'a, u — j/ r » _|_ r n — |/r 2 -f- > 
e 
ds — udo. — /dr* -f- r 1 do 2