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Ora, a', b r , c' ed h essendo segmenti di una stessa retta, si ha 
(a' + b r + c') X h = a' X h + b f X h + c r X h, 
e quindi 
(a + b + c)Xk = aXh + bXk + cXli- 
Da questo teorema si deducono formole, pei segmenti, analoghe 
a quelle pei numeri. Così si avrà 
(a + b) X (a' + bO = a X a f + a X h r + b X a' + b X h' 
(a±b) i = aH2aXb + b 2 . 
Sia ABC un triangolo qualunque ; si ha AB = CB — GA ; quindi 
AB 2 = GB" 2 -f- GA 2 — 2GA X GB, 
e detti a, ~b, c i numeri che misurano BG, AG, AB, e r l’angolo 
che la direzione GA fa con GB si deduce: 
c 2 — q} -(- à 2 — 2«&cosy, 
nota formula di trigonometria. 
Si ha in modo analogo 
(a -f- b -f- c) 2 = a 2 X b 2 -f- c 2 -f- 2a X^ + 2a X c -f - 2b X c ; 
Se ABGX sono quattro punti qualunque, si ha 
AB X CX-f BG X AX+"GA X BX = 0. 
Infatti, ponendo invece di AB, BG, GA rispettivamente BX — AX, 
CX — BX, AX — GX, l'equazione precedente si riduce ad una 
identità. 
§ 4. Coordinate di segmenti e di punti. 
9. Se i è un segmento ed x un numero, il segmento xi è pa 
rallelo al segmento i. 
Viceversa, se i è un segmento non nullo, e se a è un segmento