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vata prima del punto P, e UH, che è la proiezione della derivata 
seconda sulla normale. 
Come esempio, applicheremo la costruzione precedente all’ellisse. 
E noto che se un punto P descrive una circonferenza di cerchio di 
centro 0, e si prende per variabile l’angolo a che il raggio OP fa 
con un raggio fisso OX, la derivata prima del punto P è il raggio OQ 
che fa con OP un angolo retto, e la derivata seconda è un raggio 
che fa con OQ un angolo retto, e che perciò è in direzione opposta 
ad OP. 
Si proietti ortogonalmente questa figura su d’un piano. Dette an 
cora 0, P, Q le proiezioni dei punti del cerchio indicati colle stesse 
lettere, il punto P descriverà un’ellisse, di cui OP e OQ sono due 
semidiametri coniugati, e le derivate del punto P sono OQ e — OP. 
Quindi la seguente costruzione: 
Si costruisca il parallelogrammo OPUQ sopra OP e OQ; da U si 
abbassi la UH l OQ ; si segni la PH, e da 
U la perpendicolare a PH, che incontrerà 
la normale alla curva (cioè la perpendicolare 
in P a PU) nel centro di curvatura G. 
La costruzione precedente si semplifica se 
P è un vertice A dell’ellisse. Si costruisca 
allora il rettangolo OAUB sui due semiassi; si 
conduca la AB, e da U la i ad AB ; questa incontrerà l’asse OA nel 
centro di curvatura corrispondente ad A, e, per la stessa ragione, 
incontrerà OB nel centro di curvatura corrispondente a B. 
V 
6. Come si è visto, le equazioni che determinano il centro ed il 
raggio del cerchio osculatore, ove si ponga 
(1) F (t) — CP 2 — R 2 
sono 
(2) F(f) = 0 F'(0 = 0 F"(t) — 0, 
ovvero, sviluppando, colla notazione dei segmenti 
(3) GP 2 — R* = 0 PC X u — 0 PC X v — u*-