— 10 
Infatti, fatto 01 = i, OJ = j, OK = k, e OA = a, da A si conduca 
AB || OK, che incontri il piano IOJ in B; da B si conduca BG || OJ 
che incontri 01 in G. Sarà: 
OA = OC + GB + BA. 
Ma, poiché i segmenti OC, GB, 
BA sono paralleli ad i, j, k, esistono 
tre numeri x, y, z tali che 
OC = xi, CB == yi, BA == ¿k ; 
e quindi 
a = xi -j- yi + ~ k - 
I tre numeri x, y, z, dati i quali è determinato il segmento a, e 
che sono determinati quando sia dato a, diconsi coordinate del seg 
mento a, rispetto ai segmenti di riferimento i, j, k. 
Se i segmenti che si considerano partono tutti da un’origine fissa 
0, dato il segmento OA, risulta determinato il punto A, e viceversa, 
dato A, risulta determinato OA. Le coordinate del segmento OA si 
possono perciò chiamare le coordinate del punto A. Se i segmenti 
di riferimento 01, OJ, OK sono eguali all’unità di misura, queste 
coordinate sono le coordinate cartesiane di A, ove si prendano per 
assi cartesiani le rette 01, OJ, OK. E se questi segmenti, oltre al 
l’essere eguali, sono ancora a due a due ortogonali, si hanno le 
coordinate cartesiane ortogonali. 
12. Troveremo ora alcune relazioni fra le coordinate di segmenti, 
ed alcune formule di geometria analitica. 
1. Se i segmenti a e b, hanno per coordinate x, y, z, e x', y’, z\ 
sarà 
a = xi + yj + b = x’i + y'j -j- z' k , 
quindi 
a + b=(£P + a/)i + (V + l/')j + (* + z') k , 
b — a = (af— x) i + (y r — y) j + (z' — z) k ,