Peano, Geom. infin. 
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dopo alcune riduzioni y" = quindi il raggio di curvatura 
y 
diventa 
R = 
y s {i + y' 2 ) 2 
p 1 
Osservando che y[^i -f- y rì vale la lunghezza della normale PN 
(pag. 72), si deduce 
R 
PN 
p 2 
ossia nelle coniche il raggio di curvatura è proporzionale al cubo 
della normale. 
8. Se la curva è data in coordinate polari mediante un’equazione 
della forma r = f(a), detto a un segmento eguale all’unità di mi 
sura ed avente la direzione del raggio vettore OP, si ha (pag. 80) 
OP = ra, u = r r a-|-Pa/, v = r"a -j- 2r'a! -f- ra!' 
ove, com’è noto, a! è un segmento uguale in lunghezza ad a, e che 
fa con questo un angolo retto; a" =—a. Quindi si deduce 
gr u = |/r 2 -J- r' 2 , u. v = (r 2 -}- 2r n — rr") a. al 
e poiché ^ra.a'=l, sarà gru.v — + (r 2 -f- 2r r2 — rr"). Sostituendo 
quindi nell’espressione del raggio di curvatura, si ottiene 
R = + 
* |- 2y ^ — yyJI 9 
il segno essendo preso in guisa che R risulti positivo.