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dato è minore della lunghezza s t dell’arco circolare APjB, perchè 
archi contermini, convessi dalla stessa parte, Fimo avviluppato e 
l’altro avviluppante : 
5 < s r 
Inoltre l’area u compresa fra l’arco dato e la sua corda è minore 
del segmento u i limitato dall’arco di cerchio AP 4 B e dalla sua corda: 
u < u r 
Ma l’arco dato APjB e l’arco circolare APJ4 sono tangenti in P t , 
e il primo è interno al secondo; quindi il raggio di curvatura della 
curva data in P, è minore del raggio del cerchio; e siccome R, 
è minore del raggio di curvatura in P t , si deduce r, > R,. Ora 
l’arco 5, del cerchio APjB è minore dell’ arco di cerchio passante 
per gli stessi punti e descritto con raggio minore R 
e l’area u i del segmento di raggio r, è minore dell’area del segmento 
di raggio R, 
|/r 
arc sen ~ | 
c\ 
u i < R, 2 
4 
quindi si conchiude 
/r 
C 1 
4* 
s < 2R( arcseiig^-, u < R, 2 arcsen^- — |- 
In modo analogo, considerando il cerchio AP S B, si deduce 
s > 2R, arc sen u> R, 2 
c c 
A 
C‘ 
Se il raggio di curvatura nei varii punti di AB assume tutti i va-