ossia le coordinate della somma o differenza di due segmenti sono 
le somme o differenze delle coordinate di quei segmenti. 
2. Se 
a = xi + yj + zk 
si deduce 
ma = mixi -f- myj -f- mzk, 
e così si hanno le coordinate di ma conoscendo quelle di a. 
3. Se i punti A e B hanno per coordinate x, y, z e x', y', z', sarà 
OA = xi -f- yj zk , OB = x’i + y'j -(- z'k, 
e AB = OB — OA = {oc' — x)i-\- (y r — y) j + (z r — z) k, 
e così si hanno le coordinate del segmento AB conoscendo le coor 
dinate di A e di B. 
4. Se a = xi + yj + sk , e b = x'i -{- y'j + z'k, moltiplicando si 
ottiene 
(1) aXt = xx’i 2 + yy' j 2 -j- zz' k 2 + 
+ ipcy' -f x'y) i X j + 0»*' + x'z) i X k + iv z ' 4- V'z) j X k ; 
questa formula esprime il prodotto a X b in funzione delle coor 
dinate di a e di b, e dei prodotti i 2 , i X j> ecc., che sono determinati 
quando sono dati i segmenti di riferimento. 
Se si prendono i segmenti di riferimento eguali all’unità, e orto 
gonali, si ha: 
iXi=i, jXJ = X k X k = 1, 
i X J — 0 , i X k = 0 , j X k = 0 , 
e quindi 
(2) a X b = xx’ -)- yy' + zz’. 
5. Se il segmento b coincide con a, il prodotto a X b si riduce ad 
a X a = (lung. a) 2 , 
e quindi dalla formula (1) si può ricavare la lunghezza d’un seg 
mento, conoscendone le sue coordinate.