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ed i coefficienti di i', j', k' sono le nuove coordinate di a. Si vede 
di qui che le nuove coordinate sono funzioni lineari omogenee delle 
antiche. 
5. 
Applicazioni. 
13. Per famigliarizzare il lettore al calcolo dei segmenti, tratte 
remo alcune questioni che si riferiscono ai baricentri. 
Siano A, A 2 ... k n n punti dello spazio, cui siano affissi rispetti 
vamente i numeri, o pesi m i ra 2 ... m„. 
Sia 0 un punto dello spazio, e si calcoli la somma geometrica 
s (0) = m 1 OA 1 -j- m 2 OA 2 -f-... -f- m„OA„ , 
che è un segmento, che dipende da 0. Si vuol esaminare la legge 
con cui, variando questo segmento, varia 0. 
Sia S un altro punto dello spazio. Ricorrendo alla formula OA = 
OS-¡-SA, si ricava 
/ )7l i 0k i —J- Z??- 2 OA 2 -(- ... —|- TìlnOkn = 
~1~ ^2 H - ^n) OS —|— m l Sk l —|- W'Z.gSAg -)— ... —1— ?% w SAn , 
ossia 
(1) s(0) = {m x + m 2 +... -|- m n ) OS -f s(S). 
Se la somma numerica m i + m 2 +... + non è nulla, si può 
determinare un punto S tale che, corrispondentemente ad esso, sia 
s(S) = 0. Invero, affinchè questo avvenga, è necessario e sufficiente 
che sia 
s(0) = (m ì -f m 2 -f ... + m„)OS , 
da cui si ricava il segmento OS, e siccome 0 è fìsso, risulta deter 
minato il punto S. 
Questo punto S, corrispondentemente al quale è nulla la somma 
geometrica s(S), dicesi baricentro dei punti dati coi pesi dati.