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questa retta, e portato su essa un segmento equipollente ad s, e sia 
SS', si deduce 
OAjBj -J- OA 2 B 2 -]— ... = OSS', 
e così la somma dei triangoli di sinistra è espressa mediante un 
solo triangolo. 
Se i segmenti dati sono il lati d’un poligono chiuso ABGDE, si avrà 
appunto s = 0, e quindi la somma uu = OAB -j- OBC OGD -f- ODE -f- 
OEA è costante, qualunque sia il punto 0. Ora si vede che se il 
poligono non si interseca, questa somma costante è l’area del poli 
gono. E si suol porre in generale per definizione dell’area d’una linea 
poligonale ABC... chiusa, qualunque, la somma OAB -f- OBC -f ..., 
che è indipendente dal punto 0. 
u 
Q JO 
JE< 
.A- 
jE 
Così ad esempio, se ABGDE è un pentagono regolare stellato, avrà 
un significato la sua area, benché esso non risulti dai concetti della 
geometria elementare ; e detto 0 il centro del pentagono, quest’area 
vale cinque volte l’area del triangolo OAB. 
20. Siano ancora A a A r ..A w n punti dello spazio, cui sono affissi 
i numeri o pesi m 1 m 2 ...m„. Presi due punti Pe Q si vuol studiare 
il modo di variare dell’area 
^ = m l A i PQ + m 2 A 2 PQ +... -f m„A w PQ, 
al variare di P e Q. 
Si ha 
2Q = m 1 A 1 P.PQ -f m 2 A 2 P.PQ + ... -f m„A„P.PQ, 
ossia 
2Q = -f m 2 A 2 P -j- ... + m„A n P).PQ