si deduce in modo analogo: 
j.k k.i i.j 
X y z 
x' y' z' 
a.b — (x y'—x'y) i.j {yz' — y'z) j.k -j- (zx r —xz') k.i = 
che esprime l’area a.b in funzione delle coordinate di a e di b, e 
delle aree i.j, j.k, e k.i che giacciono nei piani coordinati. 
7. Volumi. 
22. Se a è un’area piana data in grandezza, giacitura, e senso, 
ed 1 un segmento pure dato, intenderemo con a.l il volume del so 
lido (prisma) generato da un segmento che si muove conservandosi 
sempre equipollente ad 1, e la cui origine percorra tutti i punti di 
a. Così a.b.c rappresenta il volume del parallelepipedo compreso da 
tre spigoli equipollenti ad a, b, c. 
Come pei segmenti giacenti su d’una stessa retta non si ha a 
parlare di direzione, ma solamente di grandezza e senso, e come 
pelle aree che stanno in uno stesso piano non si ha a considerare 
che la grandezza e senso, così pei volumi non avremo a conside 
rare che la grandezza e senso. 
Diremo che due volumi a.l e (3.1' sono equipollenti, se oltre al 
l’avere la stessa grandezza, hanno lo stesso senso, ossia se tras 
portando l’un solido in modo che coincidano i piani delle aree a e p, 
e queste aree siano percorse nello stesso senso, i due solidi trovansi 
da una stessa parte, ovvero da parti opposte del piano delle aree. 
Così i volumi a.b.c, b.c.a, c.a.b sono equipollenti; mentrechè b.a.c, 
a.c.b, c.b.a sono pure fra loro equipollenti, ma di senso opposto ai 
primi. 
È chiaro che cosa si intende per somma di più volumi, e per 
prodotto d’un volume per un numero.