risponde un segmento a. Indicheremo con a [t) un segmento fun 
zione di t; con a(i 0 ) quel segmento che corrisponde al valore t 0 di t. 
Ad esempio, se p 0 , p t , p 2 ... p« sono segmenti costanti, il segmento 
a (i) = Po P2^ 2 “h — ~\~ Pnt n 
è una funzione di t. Lo stesso avverrebbe se invece di t, t 2 , ... si 
avessero funzioni numeriche qualunque di t. 
Dati a t due valori t 0 ei 0 '+ K sia Aa la differenza geometrica 
dei segmenti corrispondenti 
Zia = a(£ 0 -j- li) — a(i 0 ). 
Dicesi derivata del segmento a(t) per t = t 0 , il limite del segmento 
— , ove h tenda a zero. Questa derivata è un nuovo segmento. La 
h 
indicheremo con a'(i 0 ). Il prodotto della derivata per un numero 
arbitrario dt, differenziale della variabile indipendente t, dicesi dif 
ferenziale del segmento. Lo indicheremo con da.(t), ovvero da,. Quindi 
per definizione: 
da.[t)=a!(t) dt 
In modo analogo, intenderemo per derivata di un’area uu(i) fun 
zione di un numero t, il limite verso cui tende il rapporto 
+ '1 ~~» ove 11 tenda a zero; e questa derivata è un’area. 
E intenderemo per derivata del volume Y(t) funzione di Z il limite 
di V(7 ^ — ——■ per li = 0; essa è un volume. 
h 
9. Per i segmenti sussistono regole di derivazione, alcune delle 
quali sono analoghe a quelle che servono per le funzioni numeriche. 
Teorema I. — Se i segmenti a, b, ... hanno derivate a', 
b', ..., la loro somma geometrica a-f-b-f-— ha per deri 
vata la somma geometrica delle derivate a'-j- b r -f- ... 
Infatti, posto s = a -|— b —j— ..., e dati a t due valori t e t -J- fi, e 
detti Aa, Ab, ... As gli incrementi dei segmenti a, b, ... s, si ricava