2. Dicesi tangente ad una linea in un suo punto P 0 il 
limite della retta che unisce il punto P 0 ad un altro 
punto P della linea, ove P tenda a P 0 . 
Si dice anche che la tangente ad una curva è la retta che unisce 
due punti consecutivi od infinitamente prossimi di essa, e con questa 
dicitura non si intende che la definizione precedente. 
Per direzione d’una linea in un punto si intende la direzione 
della tangente in questo punto. 
Dicesi normale ad una linea in un suo punto P 0 ogni retta pas 
sante per P 0 e normale alla tangente alla linea in P 0 . Queste rette 
formano nello spazio il piano normale in P 0 alla tangente; e questo 
vien detto piano normale alla linea in P 0 . 
Se la linea è contenuta in un piano, in questo stesso piano non 
giace che una sola normale. 
Se la linea data è una retta, la retta che unisce due suoi punti 
e P è la retta stessa, e facendo tendere P a P 0 , il suo limite è 
sempre la retta data, onde la tangente in ogni punto d’una retta 
coincide colla retta stessa. 
Se la linea data è un cerchio di centro C, e se P 0 e P sono 
due suoi punti, l’angolo che la retta P 0 P fa colla perpendicolare 
in P 0 al raggio CP 0 contenuta nel piano del cerchio, è la metà 
dell’angolo dei raggi CP 0 e GP ; ora col tendere di P a P 0 
questi angoli hanno per limite zero, quindi la tangente al cerchio 
in un suo punto è la perpendicolare al raggio che va a questo 
punto contenuta nel piano del cerchio; vale a dire, pel cerchio, 
la tangente definita come limite d’una secante coincide colla retta 
chiamata pure tangente nella geometria elementare, ma definita 
diversamente. 
3. La tangente ad una linea risulta determinata, ove si conosca 
la derivata del punto che descrive la linea, in virtù del seguente 
Teorema I.— Se il punto P è funzione di t avente deri- 
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