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e seconda del punto P non è nulla, il punto d’interse 
zione delle tangenti alla curva in due suoi punti Pe P' 
ha per limite il punto P, ove P' tenda a P. 
Infatti, i punti P e P' corrispondano ai valori t e t 4 h del pa 
rametro; e sia T il punto d’incontro delle due tangenti in questi 
punti. 
< Siccome il segmento PT sta sulla tangente, esso ha la 
direzione della derivata u del punto P, e quindi esisterà 
un numero x tale che PT = ani. Poiché P'T sta sulla 
tangente alla curva in P', esso ha la direzione della 
derivata del punto P', che diremo u', e quindi l’area 
P'T.u'=:0. Ora si ha 
P'T = PT — PP' = ocu — PP\ 
e dalla formula di Taylor si ricava 
PP' = hu + ^ (v + è) 
e u' = u 4 h(y 4 fj); 
sostituendo questi valori di P'T e u' nell’equazione P'T.u' = 0, essa 
diventa 
[ani — /¿u — ~ (v 4 e )J . [u + /¿(v + q)] = 0; 
la si ordini rispetto alle potenze di ìi\ osservando che il primo ter 
mine a?u.u = 0 e dividendo per h, si ha 
#u.(v 4 n) — ^[n.(v 4 n ) 4(y 4 è).u] = 0; 
e passando al limite, il coefficiente di x ha per limite u.v, che non 
è nullo, mentre il secondo termine ha per limite zero; quindi 
lìmx — 0 ; e poiché PT = xm, sarà limPT = 0, cioè T ha per limite P.