3. Curve riferite a coordinate cartesiane. 
IO. Un primo modo di determinare una curva nel piano è di dare 
le coordinate cartesiane x y del punto variabile P, che descrive la 
curva, in funzione d’una variabile t. Detti i ed j i segmenti di ri 
ferimento, sarà 
OP = xi + yi 
e, per ciò che si è visto, le derivate prima e seconda u e v sono 
Quindi, se u non è nullo, ossia se e non sono nulle ad 
un tempo, la direzione di u coincide colla direzione della tangente. 
Se M è un punto della tangente, sarà u.PM = 0 ; e dette X Y le 
coordinate di M, l’equazione della tangente è 
(1) 
L’equazione della normale è, se M è un punto della normale, 
u X PM = 0 , 
ovvero, supposti gli assi di riferimento ortogonali : 
(2) 
E la curva, nel punto considerato, rivolge la sua concavità verso 
quella parte della tangente verso cui è rivolta v, a meno che v 
non sia nulla, o la sua direzione coincida con u, nel qual caso si 
applicheranno i criterii noti. L’area u.v si esprime nel nostro caso