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si ha una proprietà, da cui deriva una nuova costruzione della 
tangente. Invero, derivando quest'equazione si ha yy'=p. Ora il 
membro di sinistra rappresenta la sottonormale; dunque in questa 
curva la sottonormale è costante. 
14. Curva logaritmica. — Con questo nome si chiama la curva 
di equazione y — a x , ove a è una costante positiva, che suppor 
remo maggiore di 1. 
Attribuendo ad x i valori interi 
.... — 2, -1, 0, 1, 2, 3, .... 
l’ordinata y assume i valori 
a~a~\ a° = 1, a' = a, a 2 , a 3 , ... 
Questi segmenti si costruiscono con facilità segnando due rette 
OA 0 e 0A 1 partenti da un punto 0, e su esse i segmenti OA 0 = 
a° = 1, e 0A t = a 1 = a. Si costruiscano i triangoli OA^, OA 2 A 3 , 
OA 3 A 4 , ... e OA^Aq, OA_ 2 A_ 1 , ... simili ad OA 0 A r Si vede imme 
diatamente che OA 2 = a 2 , OA 3 = a 3 ,... OAOA_ 2 =a~ 2 , ecc. 
Conoscendo le ordinate a x ed a x ' corrispondenti a due ascisse x 
ed x\ si può determinare l’ordinata corrispondente all’ascissa media 
X A. x < K x + x ’ 
—2— 5 quest’ordinata è a 2 =j/ a x .a x ’, ossia è la media geome 
trica delle ordinate a x ed a x \ e quindi si può costrurre colla riga 
e col compasso. In tal modo si possono costrurre infiniti punti della 
curva, e tanto prossimi quanto si vuole. 
Per trovare la tangente alla curva nel punto P di ascissa x, basta 
segnare PQ = 1, e poi QXJ = a x Ioga; la retta PU sarà la tangente 
cercata. Se essa incontra l’asse delle x in T, il triangolo TMP è 
simile al triangolo PQU; quindi si ha 
TM _MP 
PQ “ QU’ 
e sostituendo a PQ, MP, QU i loro valori 1, a x , a* Ioga, si deduce