THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
?
dll
Mais on ne sait rien sur —j—. On ne sait donc rien non plus
dG d "
sur .
tlll
On peut donner une démonstration plus rigoureuse, nous
l’indiquerons plus loin, mais auparavant traitons le deuxième cas.
Deuxième cas.— Le domaine T est indéfini : c’est la portion de
l’espace qui s’étend à l’extérieur d’une surface fermée S.
Traçons alors une sphère S de très grand rayon ayant pour
centre M' et contenant à son intérieur la surface S et le point M
V
(fig. 47) ; appelons T 4 le domaine compris entre la sphère ü et
la surface S et désignons par G, la fonction de Green relative au
volume T, ; enfin désignons par 1 Ij la fonction harmonique corres
pondant et par r et r' les rayons vecteurs issus de M et M .
On peut écrire :
G,(M,M') = II, (M,M') + -L,
1
r