FONCTION DE GREEN ET PROBLÈME DE DIRIC1ILET 165 
et par conséquent : 
1 
m 
nous permet d’écrire : 
j =4t:[G // (M') — G' (M")]. 
(3) 
■ Montrons que .1 est nul. 
Cette intégrale est la différence de deux autres : 
et 
La première peut s’écrire 
puisque la fonction G' est constante sur S' et égale à t'. Si l’on 
tient compte en outre de la relation (2), cette expression devient : 
4 
La première intégrale tend donc vers zéro avec s 7 . 
\ oyons maintenant la seconde. 
dn 
nous l’avons montré ; appelons alors t" la limite supérieure de 
G" sur S', on a : 
Or e" tend vers zéro en même temps que t', car la surface S 7 
tend alors vers la surface S. Donc l’intégrale considérée tend vers 
zéro. 
Ainsi J tend vers zéro en même temps que c'et par suite l’expres 
sion 
4it[G' (M") —G" (M 7 )] 
qui lui est égale y tend aussi.