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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
r
en reprenant les mêmes notations que pour le cas d’un point atti
rant au paragraphe 88. On peut écrire :
r,
Y, = Y-(-2m log
r,
On voit que la différence Y,—Y ne dépend que de la position
et de la valeur des masses attirantes données.
La conclusion est la même, qu’il s’agisse de points discrets,
de surfaces ou de lignes.
On verrait, comme pour le potentiel newtonien, qu'on peut
ramener le problème de Diriclilet intérieur au problème exté
rieur, et réciproquement. Seulement, ici, si :
est harmonique,
l’est aussi.
91. Propriétés des fonctions harmoniques à l'infini. — Considé
rons l’espace extérieur à une sphère 2 de rayon l (lig. 63). Soient
M et Mj deux points correspondants dans l’inversion définie par 1
prise comme sphère directrice. Posons :
Si \ , estime fonction harmonique à l’extérieur de 2, la méthode
de 1 homson permet de construire une fonction \ harmonique à
fil
1 intérieur de 2. Entre les valeurs de Y et de Y, en deux points
correspondants, on a la relation :
Remarquons que A est harmonique même au voisinage de O,